C’est l’histoire d’une truite qui va à son travail. Elle remonte la rivière à contre-courant, bien péniblement, à la vitesse moyenne de 2 km/h. Au bout d’un moment, elle se rend compte qu’elle a oublié de vérifier si elle avait bien fermé le robinet de sa baignoire avant de partir. Elle fait donc immédiatement demi-tour et rentre chez elle le plus vite possible (exactement la même distance à parcourir dans l’autre sens). Une fois arrivée, elle se rend compte qu’en considérant le trajet total, c’est-à-dire l’aller et le retour, elle s’est déplacée à une vitesse moyenne de 4 km/h.

Question : quelle a été la vitesse moyenne de la truite sur le trajet du retour ?

Vos réponses par mail à : marc.hameau@ac-caen.fr.

La solution sera donnée après les vacances de printemps si vous n’avez pas trouvé.

Chose promise, voici la non-solution (1er avril oblige !) :

Vitesse = distance / temps
Notons v1 la vitesse moyenne de l’aller : v1 = 2 = d / t1
Notons v2 la vitesse moyenne du retour : v2 = d / t2
Notons vT la vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours (aller + retour) : vT = 4 = 2d / (t1 + t2)

Comme 2 v1 = vT, on a : 2 (d / t1) = 2d / (t1 + t2) soit : 1 / t1 = 1 / (t1 + t2) d’où : t2 = 0 !

On obtient une vitesse de retour v2 = d / t2 tendant vers l’infini !